Задача #153

Цена

Условие

Три стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5; вторым - 0,4; третьим – 0.7. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

Решение

Пусть — число попаданий в мишень.

Введем события = «i-тый стрелок попал в цель»

Данная случайная величина может принять значения от 0 до 3.

означает, что все стрелки промахнулись, то есть наступление события , так как стрелки стреляют не зависимо друг от друга, то .

означает, что один из стрелков попал в цель, а другие два промахнулись, то есть наступление события , так как стрелки стреляют, не зависимо друг от друга, то означает, что один из стрелков промахнулся, а другие два попали в цель, то есть наступление события , так как стрелки стреляют, не зависимо друг от друга, то означает, что все стрелки попали в цель, то есть наступление события , так как стрелки стреляют не зависимо друг от друга, то

Закон распределения случайной величины представлен табл.

Построим функцию распределения случайной величины, пользуясь законом распределения:

при ;

при ;

при ;

при ;

при .

Для определения математического ожидания используется закон распределения случайной величины и соответствующие формулы:

Математическое ожидание

Дисперсия

.

Ответ: , .