Задача #155
Цена
1.00Условие
Исследовать на полноту системы булевых функций 
, 
.
Решение
Система логических операций называется полной, если каждая функция алгебры логики от аргументов 
может быть представлена из них только с помощью логических операций входящих в систему.
Известно, что 
, (где 
– конъюнкция, 
– дизъюнкция, 
– операция взятия отрицания) является полной.
Существуют две логические операции называемые стрелка Пирсона и штрих Шефера, которые задаются следующий таблицей
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Система булевых функций не является полной так как любая функция алгебры логики содержащая 
принимает значение единица как только в ней всем переменным придать значение единица. Формула 
таким свойством не обладает следовательно функцию 
нельзя представить формулой содержащей операции из системы .
Система булевых функций является полной, так как 
, 
, и учитывая, что 
.
