Задача #17

Цена

Условие

Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы (за время ) первого элемента , а второй . Найти вероятность того, что за время будут работать безотказно:

а) два элемента; б) один элемент в) ни один из элементов; г) хотя бы один элемент.

Решение

Рассмотрим события « первый элемент работал безотказно», « второй элемент работал безотказно».

Обозначения остальных событий совпадает с соответствующими пунктами.

(безотказная работа двух элементов), так как по условию два элемента работают независимо, то .

, , так как .

, .

Для поиска вероятности последнего события найдем противоположное ему «все элементы будут работать не безотказно». . .

Ответ: , , , .