Задача #177

Цена

Условие

Найти массу тела плотностью , которое заданно поверхностями .

Решение

Масса тела с переменной плотностью занимающего область вычисляется по формуле .

Построим схематический чертеж

Сверху тело ограничено частью шара , а снизу параболоидом .

Найдем линию пересечения поверхностей , решая данное уравнение относительно z получаем , исключаем отрицательное значение получаем , таким образом поверхности пересекаются по окружности

Перейдем к сферическим координатам

, якобиан преобразования .

Формула перехода имеет вид .

При этом , где

При этом .