Задача #178

Цена

Условие

Вычислить двойной интеграл

, где

Решение

Вычисление двойного интеграла сводится к вычислению повторных интегралов. Если область ограничена кривыми , причем всюду на отрезке функции непрерывны и , тогда , причем сначала вычисляется внутренний интеграл по переменной ( – параметр), а полученный результат интегрируется по .

Сделаем схематический чертеж области D.

Как мы видим в нашем случае выгоднее считать, что область ограничена кривыми , причем всюду на , тогда переход к повторному интегралу осуществляется по формуле.

.

.

Ответ: