Задача #179

Цена

Условие

Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл:

,

Решение

Построим схематический чертеж области.

Формула перехода к полярным координатам имеет вид

Положим , тогда из получаем .

А из , получаем .

По условию , значит .

.

Если область задана двумя полупрямыми и линиями определяемыми уравнениями , то двойной интеграл, распространенный на эту область вычисляется по формуле

В нашем случае имеем:

Ответ: