Задача #180

Цена

Условие

Вычислить следующий тройной интеграл:

, где .

Решение

Сделаем схематический чертеж тела .

– это уравнение цилиндра

плоскость сверху тела

плоскость снизу тела

плоскости разрезающие цилиндр.

Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах сводится к последовательному вычислению одного однократного и одного двойного интегралов или к вычислению трех однократных интегралов.

Если область интегрирования ограничена снизу поверхностью , сверху поверхностью и боков прямым цилиндром, сечением которого плоскостью параллельной плоскости , является область , то тройной интеграл вычисляется по формуле: , далее записывают двойной интеграл через один из повторных.

В нашем случае (не рисунке не указаны плоскости )

Построим область