Задача #181

Цена

Условие

Вычислить объем тела , переходя к цилиндрическим или сферическим системам координат.

.

Решение

Численное значение объема замкнутой ограниченной области можно получить с помощью формулы

В нашем случае тело ограничено с боков цилиндром сверху , а снизу и боков

Схематический чертеж

Область интегрирования распадется на две составляющие, если , то сверху плоскостью , а снизу , если же , то сверху плоскость , а снизу .

Вычислим каждый из полученных интегралов отдельно переходя к полярным координатам.

Ответ: (условных кубических единиц)