Задача #186

Цена

Условие

Исследовать на сходимость числовой ряд

Решение

Используем предельный признак сравнения с рядом

, получили конечное число значит эти два ряда одновременно сходятся или одновременно расходятся, ряд расходится как гармонический, значит расходится и наш ряд.

Решить эти задачу можно и другим способом

Общий член ряда . Будем рассматривать члены ряда как значения функции , при натуральных значениях аргумента. Очевидно, что при непрерывна, положительна и монотонно убывает. Взяв нижний предел 1 вычислим несобственный интеграл , значит ряд расходится.

Ответ: ряд расходится.