Задача #188

Цена

Условие

Исследовать на сходимость числовой ряд .

Решение

Это знакочередующийся ряд.

1) его члены убывают по абсолютной величине и 2) его абсолютная величина общего члена стремится к нулю, когда , т.е. , так как . по признаку Лейбница этот ряд сходится.

Рассмотрим ряд составленный из модулей его членов

Будем рассматривать члены ряда как значения функции , при натуральных значениях аргумента. Очевидно, что при непрерывна, положительна и монотонно убывает. Взяв нижний предел 2 вычислим несобственный интеграл , значит ряд расходится.

Так как если ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится, то говорят, что ряд условно сходится.