Задача #190

Цена

Условие

Определить интервал сходимости степенного ряда или исследовать сходимость ряда .

Решение

Это функциональный ряд. Используем признак Даламбера.

.

, то есть . Согласно признаку Даламбера, при любом значении из найденного интервала данный ряд сходится (абсолютно), а при расходится.

Исследуем сходимость на концах интервала сходимости.

При получим знакочередующийся числовой ряд , рассмотрим ряд составленный из модулей членов данного ряда он сходится как обобщенный гармонический, значит ряд абсолютно сходится при .

При аналогично.

Ответ: интервал сходимости .