Задача #191

Цена

Условие

Найти три первых (отличных от нуля) членов разложения в степенной ряд интеграла дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанному начальному условию

; .

Решение

Пусть искомый интеграл есть степенной ряд , где неизвестные, подлежащие определению постоянные.

С другой стороны искомая функция может быть разложена в ряд Маклорена

приравнивая коэффициенты при равных степенях имеем .

Далее , то есть

.

Дифференцируем данное последние выражение считая функций от .

, тогда

.

Ответ