Задача #198

Цена

Условие

В партии из 1000 изделий содержится 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий взятых наудачу из этой партии, 9 изделий окажутся дефектными.

Решение

Элементарным событием в данном испытании будет выбор 50 изделий из 1000 без учета порядка, таким образом всего их будет

Подсчитаем количество благоприятствующих событий всего из этих 9 изделий должны быть дефектными и мы их выбираем из 10, а остальные 50-9=41 должны быть не дефектными и мы их выбираем из 1000-10=990. То есть количество благоприятствующих .

Поэтому искомая вероятность

Другой способ

Рассмотрим схему Бернулли для . Успех: «наудачу выбранная деталь дефектна»

– вероятность успеха, вероятность неудачи.

По условию нам необходимо найти

Используем приближенную формулу Лапласа

где значения функции