Задача #26

Цена

Условие

Игра проводится до выигрыша одним из игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партии каждым игроком равна 0,5 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра окончится до восьмой партии.

Решение

Пусть – игра окончится до восьмой партии.

Введем дополнительные события – -тую партию выиграл первый игрок, тогда –-тую партию выиграл второй игрок.

Игра закончится на второй партии, если один из игроков выиграет две партии подряд

Игра закончится на третьей партии в следующих случаях

Игра закончится на четвертой партии в случае

Игра закончится на пятой партии если

Игра закончится на шестой партии

Игра закончится на седьмой партии

Ответ: вероятность того, игры окончится до восьмой партии .