Задача #31

Цена

Условие

В группе из десяти изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают, наугад, одно изделие за другим и каждое вынутое проверяют. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание и дисперсию числа проверенных изделий.

Решение

– случайная величина показывающая сколько деталей проверили.

означает, что первая выбранное изделие оказалось бракованным.

(так как всего изделий 10 и только одно из них бракованное).

означает, что первое выбранное изделие оказалось не бракованным, а второе выбранное изделие бракованное.

(так как всего изделий 10 и только одно из них бракованное и 9 не бракованных, также использовали условную вероятность).

означает, что первые два выбранных изделий оказались не бракованным, а третье выбранное изделие бракованное.

.

означает, что первые три выбранных изделия оказались не бракованным, а четвертое выбранное изделие бракованное.

.

И так далее получаем следующий закон распределения (ряд распределения)

Математическое ожидание вычисляется по формуле

Для нахождения дисперсии используем следующую расчетную формулу

Ответ: математическое ожидания числа проверенных изделий 5,5; дисперсия 38,5.