– постоянная; 
– независимая переменная; 
– функции от .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производная сложной функции
Если 
, где 
, т.е. если 
зависит от через посредство промежуточного аргумента 
, то называется сложной функцией от .
Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной: 
или 
.
логарифмическое дифференцирование
Дифференцирование многих функций значительно упрощается, если их предварительно прологарифмировать.
Если требуется найти 
из уравнения 
, то можно:
а) логарифмировать обе части уравнения 
.
б) дифференцировать обе части полученного равенства, где 
есть сложная функция от , 
в) заменить его выражением через и определить : 
.
Логарифмическое дифференцирование полезно применять, когда заданная функция содержит логарифмирующиеся операции (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня) и, в частности, для нахождения производной от показательно-степенной функции 
, где и 
– функция от .
Если функция от независимой переменной задана через посредство вспомогательной переменной (параметра) 
: 
, то производные от по определятся следующими формулами: 
; 
.
