Определитель квадратной матрицы обозначается . Если , то матрица называется вырожденной, если - невырожденной.

Элементы образуют главную диагональ квадратной матрицы , а элементы - побочную диагональ.

Матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны единице, а остальные равны нулю, называется единичной.

Матрица называется обратной по отношению к матрице , если , где - единичная матрица.

Если определитель матрицы , то обратная матрица находится по формуле:

,

где - алгебраическое дополнение элемента , (это матрица n-1 порядка, взятая со знаком и полученная из исходной путем вычеркивания i-той строки и j-той строки.

Пример. Найти матрицу, обратную к матрице .

.

Решение. Находим определитель матрицы и все алгебраические дополнения :

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Ответ: Обратная матрица имеет вид:

.