Задача #63
Цена
2.00Условие
Функция полезности потребителя : 
.
Доход потребителя 
грн.
Цена блага 
грн.
Цена блага 
грн.
1) определить оптимальную комбинацию потребления благ 
и рассчитать оптимальный уровень потребления 
в млн. ютилей.
2) Построить кривую безразличия, бюджетную линию и показать на рисунке оптимальный уровень потребления .
3) Рассчитать предельную норму замены блага на благо при оптимальной уровне потребления 
.
4) составить ключ к ответу на задачу: 
.
Решение
Условия равновесия потребителя при потреблении двух благ 
или 
.
Предельная полезность равна частной производной общей полезности данного блага 
.
Найдем предельную полезность по этим благам.
, то есть 
, 
Также необходимо учесть бюджетное ограничение 
, где 
уравнение бюджетной линии для условий данной задачи имеет вид 
.
Получаем систему уравнений 
; 
; 
, откуда 
, откуда 
.
оптимальная комбинация потребления благ 
Найденные значения являются оптимальной комбинацией потребления благ и для данного потребителя.
Максимально возможный объем полезности этого набора благ находится из условия: 
( ютилей) или 8,159 (млн. ютилей).
2) Построить кривую безразличия, бюджетную линию и показать на рисунке оптимальный уровень потребления .
Бюджетная линия – все комбинации товаров, которые потребитель имеет возможность купить на располагаемую сумму (бюджет) при данных ценах этих товаров. В нашем случае уравнение бюджетной линии: 
Кривая безразличия – линия постоянного уровня удовлетворения потребителя (постоянной полезности) от потребления различных благ.
Бюджетная линия |
Кривая безраличия |
|||
X |
Y |
X |
Y |
|
8 |
277,6667 |
8 |
513,5675 |
|
9 |
271 |
9 |
456,5044 |
|
10 |
264,3333 |
10 |
410,854 |
|
11 |
257,6667 |
11 |
373,5036 |
|
12 |
251 |
12 |
342,3783 |
|
13 |
244,3333 |
13 |
316,0415 |
|
14 |
237,6667 |
14 |
293,4671 |
|
15 |
231 |
15 |
273,9027 |
|
16 |
224,3333 |
16 |
256,7838 |
|
17 |
217,6667 |
17 |
241,6788 |
|
18 |
211 |
18 |
228,2522 |
|
19 |
204,3333 |
19 |
216,2389 |
|
20 |
197,6667 |
20 |
205,427 |
|
21 |
191 |
21 |
195,6448 |
|
22 |
184,3333 |
22 |
186,7518 |
|
23 |
177,6667 |
23 |
178,6322 |
|
24 |
171 |
24 |
171,1892 |
|
25 |
164,3333 |
25 |
164,3416 |
|
26 |
157,6667 |
26 |
158,0208 |
|
27 |
151 |
27 |
152,1681 |
|
28 |
144,3333 |
28 |
146,7336 |
|
29 |
137,6667 |
29 |
141,6738 |
|
30 |
131 |
30 |
136,9513 |
|
Точка пересечения бюджетной линии и кривой безразличия будет указывать оптимальную комбинацию потребления благ около 24.
3) Рассчитать предельную норму замены блага на благо при оптимальной уровне потребления 
при 
Предельная норма замещения 
– количество одного товара, которое потребитель готов обменять на другой товар так, чтобы степень его удовлетворенности от потребления данного набора благ оставалась без изменения: 
, в нашем случае 
4) ключ к ответу задачи 
