Задача #65

Цена

Условие

Полезность потребителя при потреблении определенного объема благ определяется формулой , где – количества товара X, – количество товара Y. Цена блага X – 10 грн., а цена блага Y – 5 грн. Бюджет, который тратиться на покупку этих товаров 200 грн. Определите оптимальный объем потребления товаров X и Y и рассчитайте уровень полезности при этим объеме потребления.

Решение

Введем обозначения

Доход потребителя грн.

Цена блага грн.

Цена блага грн.

Условия равновесия потребителя при потреблении двух благ или .

Предельная полезность равна частной производной общей полезности данного блага .

Найдем предельную полезность по этим благам.

, то есть ,

Также необходимо учесть бюджетное ограничение , где уравнение бюджетной линии для условий данной задачи имеет вид .

Получаем систему уравнений ; ; , откуда , откуда .

оптимальная комбинация потребления благ

Найденные значения являются оптимальной комбинацией потребления благ и для данного потребителя.

Максимально возможный объем полезности этого набора благ находится из условия: ( ютилей).

Графический способ

Бюджетная линия – все комбинации товаров, которые потребитель имеет возможность купить на располагаемую сумму (бюджет) при данных ценах этих товаров. В нашем случае уравнение бюджетной линии:

Кривая безразличия – линия постоянного уровня удовлетворения потребителя (постоянной полезности) от потребления различных благ.

Точка пересечения бюджетной линии и кривой безразличия будет указывать оптимальную комбинацию потребления благ около 10