Задача #76

Цена

Условие

На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

Решение

Требование – хотя бы один из взятых трех учебников окажется в переплете – будет осуществлено, если произойдет любое из следующих трех несовместных событий:

В – один учебник в переплете, два без переплета, С – два учебника в переплете, один без переплета, – три учебника в переплете.

Интересующее нас событие (хотя бы один из взятых трех учебников в переплете) можно представить в виде суммы этих событий: .

по теореме сложения .

Найдем вероятности событий В, С и D:

, , .

Подставив эти вероятности в равенство, получим .

Ответ:

Другой вариант решения с помощью противоположного события.

Рассмотрим событие – все взятые книги будут без переплета.

Всего элементарных событий , количество благоприятствующих .

Так как .