Задача #77
Цена
1.00Условие
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого и 0,9 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одни сигнализатор.
Решение
Введем обозначения событий: 
– сработал только первый сигнализатор; 
– сработал только второй сигнализатор
Появление события равносильно появлению события 
(сработал первый и не сработал второй) т.е. 
.
Появление события равносильно появлению события 
(сработал второй и не сработал первый), т. е. 
.
События и несовместны, поэтому применима теорема сложения: 
.
Остается найти вероятности каждого из событий и . Сигнализаторы работаю независимо, следовательно, независимы события 
и 
а также 
и 
, поэтому применима теорема умножения: 
; 
.
