Задача #81

Цена

Условие

Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5; 0,4.

Решение

Обозначим через событие – два орудия попали в цель.

Сделаем два предположения (гипотезы):

«третий стрелок попал в цель» «третий стрелок не попал в цель»

Искомая вероятность то, что произойдет событие при условии, что событие произошло, то есть . По формуле Байеса

Найдем условную вероятность , то есть вероятность того, что два стрелка попали в цель, причем один из них был третьим и, следовательно, другой был или первым, тогда второй не попал, или был вторым, тогда первый не попал. Эти два события несовместны, поэтому применима теорема сложения: .

Найдем условную вероятность , то есть вероятность того, что два стрелка попали в цель, причем третий стрелок дал промах. Другими словами, найдем вероятность того, что первое и второе орудия попали в цель. Эти два события независимы, поэтому применима теорема умножения: .

Подставляем найденные значения в выше указанную формулу

ответ: искомая вероятность