Задача #82
Цена
1.00Условие
Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.
Решение
Обозначим через 
событие – отказали два элемента
Можно сделать следующие предположения (гипотезы)
«отказали 1 и 2, а 3 и 4 работали» 
«отказали 1 и 3, а 2 и 4 работали» 
«отказали 1 и 4, а 2 и 3 работали» 
«отказали 2 и 3, а 1 и 4 работали» 
«отказали 2 и 4, а 1 и 3 работали» 
«отказали 3 и 4, а 1 и 2 работали» 
«ни один из элементов не отказал»
«ровно один элемент отказал»
«ровно три элемента отказали»
«ровно четыре элемента отказали»
Вероятности последних трех гипотез не вычислены, потому что при этих гипотезах событие невозможно и значит условные вероятности равны нулю.
Поскольку при гипотезах 
событие достоверно, то соответствующие условные вероятности равны единице.
Вероятность того, что отказали два элемента из четырех, по формуле полной вероятности равна: 
Искомая вероятность того, что оказали первый и второй элементы, по формуле Бейеса равна 
Ответ: искомая вероятность 0,039
