Задача #88

Цена

Условие

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз?

Решение

По условию ; ; ; ; .

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: , где .

Затем, подставив данные задачи, получим: , или . Очевидно, число испытаний , поэтому . Поскольку функция Лапласа возрастающая и , то можно положить .

Следовательно, . Отсюда . По таблице значений находим, что . Отсюда учитывая, что функция Лапласа нечетная, получим . Решив это уравнение, как квадратное относительно , получим . Следовательно, искомое число испытаний .

Ответ: