В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят одни шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и 2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаях работы прибора; ненормальный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время в нормальном режиме равна 0,1; в ненормальном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время .

В пирамиде установлено 9 винтовок из которых 3 снабжены оптическим прицелов вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а без оптического прицела 0,5. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Определение. Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.

Теорема. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…, Нп, равна:

При помещении в урну, тщательно перемешанные шаров ( белых и черных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне шаров наудачу вынимают одни шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

Среди студентов некоторого направления заочного обучения ускоренной формы обучения 45% обучаются по специальности «ЕП» и 55% по специальности «О и А». В среднем 35 из 115 студентов специальности «ЕП» и 20 из 85 специальностью «О и А» имеют каждую сессию «хвосты». Случайным образом выбранный студент из этого направления обучения оказался таким, что он имеет хвост. Найти вероятность этого события. Если это так, то что более вероятно: это студент специальности «ЕП» или это студент специальности «О и А».

В каждой из двух урн содержится черных и белых шариков. Из первой урны случайным образом вынимают два шар, а потом один из них перекладывают во вторую урну. Найти вероятность того, что шар, который достали из второй урны окажется черным.