Определение. Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.

Теорема. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…, Нп, равна:

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна . Проведено испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие появится 1) ровно раз; 2) не больше 300 раз; 3) не меньше 300 раз.

За один час автомат изготовляет 20 деталей. За сколько часов вероятность изготовления хотя бы одной бракованной детали будет не менее 0,952, если вероятность того, что любая деталь бракованная, равна 0,01?.

В результате ссоры назначена дуэль на период между 5 и 6 часами утра. Каждый дуэлянт прибывает на место встречи в случайный момент времени 5 и 6 утра и, прождав соперника 5 минут, удаляется. В случае же прибытия последнего в эти пять минут дуэль состоится. Найти вероятность того, что дуэль состоится.

Игра проводится до выигрыша одним из игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партии каждым игроком равна 0,5 и не зависит от исходов предыдущих партий. Найти вероятность того, что игра окончится до восьмой партии.

При помещении в урну, тщательно перемешанные шаров ( белых и черных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне шаров наудачу вынимают одни шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется белым?

С целью изучения уровня математической подготовки студентов-первокурсников каждый год проводятся входные контрольные работы. Число отлично написанных работ среди студентов всех факультетов в среднем составило 35%, это дает основания считать вероятность написания работы на «отлично» для каждого студента 0,35. Определить вероятность того, что не менее 50 студентов из 125, которые поступили на экономический факультет получили за эту работу «отлично».

На сборку от первой фирмы приходит 65%, со второй 15%, а с третей 20% таких же изделий. На первой фирме брак 2%, на второй 7%, на третей 8%. Наудача взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность этого события. Найти вероятность того, что эта деталь пришла из первой фирмы.

Из одного ящика, где содержатся журналы «Натали» с номерами 1, 7, 8, 9 вынимают наудачу и раскладывают на столе три журнала. Выписать пространство элементарных событий для этого эксперимента. Найти вероятность, того, что журналы появятся в порядке возрастания номеров.

Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,05. Определить наивероятнейшее число бракованных деталей среди 800 и вероятность такого количества их в партии.