Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится герб.

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна пяти, а произведение - четырем.

В урне 12 шаров, из которых 5 белых. Вынимают подряд три шара, не возвращая их. Найти вероятность того, что все три шара окажутся белыми.

В группе 15 студентов, среди которых 6 отличников. По списку отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 3 отличника.

Из партии изделий товаровед отбирает изделие высшего сорта вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта равна 0,8 найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет только два высшего сорта.

Рассмотрим серию из п испытаний, в каждом из которых событие А появляется с одной и той же вероятностью р, причем результат каждого испытания не зависит от результатов остальных. Подобная постановка задачи называется схемой повторения испытаний. Найдем вероятность того, что в такой серии событие А произойдет ровно раз (неважно, в какой последовательности).

В пирамиде установлено 9 винтовок из которых 3 снабжены оптическим прицелов вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а без оптического прицела 0,5. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Определение. Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.

Теорема. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…, Нп, равна:

Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна . Проведено испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие появится 1) ровно раз; 2) не больше 300 раз; 3) не меньше 300 раз.

Размер диаметра втулок, изготовленных заводом, можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием см. и среднеквадратическим отклонением см. В каких границах можно практически гарантировать размер диаметра втулок, если за вероятность практической достоверности принимаются 0,9973?